分形

　　 我们人类对自然界的认识都会经历一个从简单到复杂的过程.很多年前,人们对数和形的认识都比较简单.譬如,起先认识了整数,后来认识了分数,最初知道的是实数,以后了解了虚数(就是对于虚数而言,最初只知道虚数的纯理论价值,而现在越来越多地知道了它在自然界里的真实的和真正的价值).再如,起先按欧几里德的原理来理解几何图形,后来按爱因斯坦的相对论原理来理解几何图形,现在我们又把分形原理结合进来,去理解几何图形.我们能够理解和解开越来越复杂的自然现象了.
　　年前,有位小学时的老同学从网上传来了一组分形几何学图形,它们真是美极了.当我在看这些精美的图形并为之赞叹的时候,不能不让人想起和佩服数学的伟大,它背后真正的基石是数学.因为数学太严密了,它能渐渐地从理论上去揭密一个真正的世界.当我们从几何角度得到感观上的享受的时候,我们同样也在借助数学这个通道,一点一点的走向一个更真实的世界.的确,我们的世界非常复杂,它不仅仅是由一个低维组成的,而且可能是由高维组成的;更有甚者, 它不仅仅是由一个简单整数维组成的,而且是由更复杂的分数维组成的.在爱因斯坦出生前,我们借助欧几里得原理用三个整数就能了解空间的概念了.相对论出世后,我们又在这基础上加了一个整数维 – t (Time)时间,用了四个整数维来看待世界了.今天,我们又从这里出发,向着两个不同的方向去探索和认识更真实的世界.一个方向是朝着分数维的途径走.就是我们现在说的分形学.另一个方向是朝着高维理论的途径走.有了高维膜理论,M-理论,玄理论等的发展.有时人们会孤独地各自走在不同的道路上,他们不知道何时或怎样才会合在一起? 谁也不知道是否有一天分数维会与高维相遇? 它们碰撞在一起又会是一个怎样的世界? 以及是一幅怎样的图形?也许高维理论与分数维理论相互结合在一起才是一个更真实的世界. 从数学上把维数从整数发展成分数,这才是不到一个世纪的事.可是它大大地改变了我们的世界观.当我们在一张纸上用线去画一个有限的图形时,如果这根线会衍生出无限多个自相似图形,那么它的维数就在1 和2之间.它一定是个分数.也许人们是先从数学上发现了它,然后分形几何学才应运而生.它对于我们认识真实的世界更推进了一步.因为,在现实世界里,小到分子生物微观,大到宇宙天体宏观,有太多太多的东西存在着分形图形现象.那些非常复杂的图形和东西,我们常常没办法用简单的整数维来描述它们.今天我们终于用分数的办法来解决了这个问题.与此同时,科学家们还在高维理论方面拓展研究方向.这些肯定也会对未来的认识起到划时代的作用.
　　　 今天我们在这里调侃分形学时,让我想起了几个与其相关问题:首先是分形概念建立的问题,这是个很有意思的话题.我们知道它是这样定义的: 分数的维要多于整数的维;部分图形与整体图形存在某种自相似关系, 只要满足这两个条件就属于分形学范畴的内容了.我们又知道在四维时空世界里,其中第四维时间t也可以被人为地 “切割”成分数,不仅如此,它还可以被人为地看作是一个负的数值(或负的分数值).在前面三个维数( x,y,z)中,它们的数值都在正值区域,即使在运算中遇到根号运算都是有意义的.然而t在正负区域都存在,当遇到根号运算时,势必就要引进虚数,会形成复数局面.更有甚者,当这个t受到空间引力的作用在变化时,它就会成为一个复变函数了.我们现在还没有涉及到高维问题呢.一旦再把高维问题结合进来,好家伙,它究竟是一个什么怪物?
　　　人类的认识是永无止境的.目前的分形几何学图形毕竟还是在实数范围内.假如将来人们对维数的研究从实数再向虚数发展,我们所认识的世界又会是一个怎样的状况呢? 可能那时我们看到的图形,真的会让我们更加目瞪口呆.